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要关闭淘宝发送的手机短信通知，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，点击右下角的“我的淘宝”。
2、在“我的淘宝”页面，点击右上角的“设置”图标。
3、进入“设置”页面后，找到并点击“消息通知”选项。
4、在“消息通知”页面，选择并点击“消息接收方式管理”。
5、在此页面，找到短信相关的选项，并点击关闭短信通知功能，这样，淘宝就不会再通过短信向你发送通知了。
这些步骤可能会因为淘宝APP版本更新而略有变化，如果在操作过程中遇到任何问题，可以联系淘宝客服寻求帮助，还需谨慎操作，避免误操作导致其他功能受到影响。